О модельном аналоге резонатора Гельмгольца в усреднении

Рассматривается краевая задача для уравнения Гельмгольца в $\mathbb R^2$ с граничным условием Дирихле на множестве дуг. Это множество получено из окружности вырезанием отверстий малых размеров, которые расположены периодически и близко друг от друга. Установлено соотношение между размером отверстий и размером границы, при котором рассмотренная краевая задача является аналогом резонатора Гельмгольца с граничными условиями Дирихле, и построены асимптотики полюсов с малой мнимой частью для аналитического продолжения решения возмущенной краевой задачи.