Конструктивная математическая логика
О конструктивных математических теориях, согласованных с классической логикой
В. А. Лифшиц
Аннотация:
Пусть
$M$ – совокупность конструктивных объектов,
$c_1,\dots, c_k$ – элементы
$M$,
$f_1,\dots,f_m$ – алгорифмы, перерабатывающие конечные системы объектов из
$M$ в объекты из
$M$,
$P_1,\dots,P_n$ – предикаты, определенные на
$M$. Всякую замкнутую формулу исчисления предикатов с равенством и функциональными символами, в которой нет иных предметных, функциональных и предикатных символов, кроме предметных переменных, предикатного символа
$=$ и символов для перечисленных выше объектов из
$M$, алгорифмов и предикатов, можно рассматривать как
некоторое утверждение об объектах из
$M$. Тогда среди формул указанного типа выделяются “конструктивно истинные”, т.е. такие, которые являются истинными при конструктивном понимании утверждениями об объектах из
$M$. В работе указываются условия, достаточные для того, чтобы
система из множества, набора его элементов и определенных на нем алгорифмов и предикатов обладала тем свойством, что конструктивно истинные формулы образуют множество, замкнутое относительно
операций вывода классического исчисления предикатов. Приводятся примеры систем, обладающих этим свойством и встречающихся в исследованиях по конструктивной математике.
Библ. – 17 назв.
УДК:
51.01+164