Метод вариаций в теории аналитических функций, допускающих параметрическое представление

Рассматривается класс $W_\sigma(A)$ целых трансцендентных функций $f(z)$ экспоненциального типа с показателем, не превосходящим $\sigma$, для которых
$$ \int_{-\infty}^\infty|f(x)|^2\,dx\le A^2\quad(z=x+iy), $$
где $A$ – абсолютная постоянная. На основе известного параметрического представления класса $W_\sigma(A)$ выводятся вариационная формула в классе $V_\sigma(A)$ тех функций из $W_\sigma(A)$, для которых параметр является вещественной функцией, и вариационные формулы во всем классе $W_\sigma(A)$. Эти вариационные формулы применяются к решению задачи о максимуме функционала
$$ I(f)=\operatorname{Re}\{e^{i\gamma}\Phi(f^{(n)}(z_0))\}, $$
где $\Phi(\omega)$ – данная целая функция; $z_0$, $\gamma$ и $n$ ($\gamma$ вещественное, $n=0,1,2,\dots$) фиксированы, в классах $V_\sigma(A)$ и $W_\sigma(A)$. Как следствие находятся точные верхние оценки $\operatorname{Re}\{e^{i\gamma}f(z_0)\}$ и $|f(z_0)|$ в классе $V_\sigma(A)$ и экстремальные функции этих оценок, а также экстремальная функция оценки $\operatorname{Re}\{e^{i\gamma}f^{(n)}(z_0)\}$, $n=0,1,2,\dots$, в классе $W_\sigma(A)$.
Библ. – 22 назв.