О взаимном росте коэффициентов одного класса $p$-листных функций

Пусть $F(p,q)$, $p,q$ – фиксированные натуральные числа, $1\le q\le p$, – класс функций $g(z)$, представимых в круге $|z|<1$ формулой
$$ g(z)=[\varphi(z)]^pz^{q-p}\prod_{s=1}^{p-q}\biggl(1-\frac{z}{a_s}\biggr)(1-z\overline{a}_s), $$
где $\varphi(z)=z+\dotsb$ – функция, однолистная и звездообразная в $|z|<1$, $0<|a_s|<1$, $s=1,2,\dots,p-q$. Доказывается следующая теорема. Если
$$ g(z)=z^q+\sum_{n=q+1}^\infty a_nz^n\in F(p,q),\qquad p>1, $$
и если
$$ g(z)\not\equiv\frac{z^q}{(1-e^{-i\theta}z)^{2p}}\prod_{s=1}^{p-q}\biggl(1-\frac{z}{a_s}\biggr)(1-z\overline{a}_s), $$
то существует $\delta=\delta(g)>0$ такое, что $|a_{n+1}|-|a_n|=O(n^{2p-2-\delta})$, $n\ge q$. Аналогичный результат при $p=1$ получил ранее Поммеренке.
Библ. – 8 назв.