Оценки трансфинитного диаметра одного семейства континуумов и теоремы покрытия для однолистных функций

На основе известных результатов, относящихся к задаче о наименьшем трансфинитном диаметре в семействе континуумов, содержащих заданные $n$ точек, получено полное решение задачи о минимуме трансфинитного диаметра в семействе континуумов, содержащих начало и произвольные фиксированные точки $a_1$, $a_2$. Как следствие решена задача о $\max|f'(0)|$ в классе функций $f(z)=c_1z+c_2z^2+\dotsb$, регулярных и однолистных в круге $|z|<1$ и не принимающих в нем заданных значений $a_1$, $a_2$. При помощи последнего результата устанавливается ряд теорем покрытия в классе $S$ функций $f(z)=z+c_2z^2+\dotsb$, регулярных и однолистных в круге $|z|<1$. В частности, определяется наибольшее множество, принадлежащее образу круга $|z|<1$ при его отображении любой функцией класса $S$, нормированной условием $c_2\ge0$. Те же задачи решаются для звездообразных функций из указанных классов.
Библ. – 10 назв.