Постановка задач на распространение волн в средах с эффективными случайными параметрами

В статье предложен новый подход к рассмотрению процессов распространения волн в твердых и жидких средах, основанный на некоторой стохастической модели реальной среды. Такая модель названа $\mathscr{L}\text{ю}$-моделью. К постановке задачи для $\mathscr{L}\text{ю}$-модели приводит один из путей формализации экспериментальных данных по распространению сейсмических и гидроакустических волн в реальных средах.
Предложенный в статье формализм вычисления волнового поля и основывается на следующих допущениях. Поле в точке $M$, возбуждаемое источником в точке $M_0$, определяется в соответствии с законом изменения эффективной скорости $v_{\text{э}}$, являющейся функционалом вида
$$ v_{\text{э}}(M_0,M)=\varphi(r,\mathbf H(M_0,M)), $$
где функция структуры $\varphi(r,\mathbf H)$ предполагается заданной, a вектор $\mathbf H$ принимает значение из характерного пространства $H^{(m)}$. Значения функционала $\mathbf H(M_0,M)$ определяются траекториями, соединяющими точки $M_0$ и $M$ в $R^{(3)}$ и $H^{(m)}$. Такие траектории находятся в результате совместного рассмотрения лучевого уравнения и некоторого стохастического уравнения. Расчет поля $u$ в точке $M$ со случайными фиксированными значениями $\mathbf H$ производится по локальным формулам соответствующей детерминированной задачи.
Определение статистических характеристик поля сводится к рассмотрению краевой задачи для уравнения Эйнштейна–Планка–Колмогорова.
Библ. – 10 назв., рис. 1.