Пространства конфигураций, бизвездные преобразования и комбинаторные формулы для первого класса Понтрягина

Настоящая работа посвящена задаче нахождения явных комбинаторных формул для классов Понтрягина. Обсуждаются две формулы: классическая формула Габриэлова–Гельфанда–Лосика, основанная на изучении пространств конфигураций, и полученная автором в 2004 г. локальная комбинаторная формула, основанная на введенном автором понятии универсальной локальной формулы и использовании бизвездных преобразований. Для первой из этих формул дается краткий ее набросок, вторая формула изложена довольно подробно. При этом в одном месте – в построении алгоритма для представления цикла в графе бизвездных преобразований двумерных комбинаторных сфер в виде линейной комбинации элементарных циклов – нам удается добиться существенного упрощения формулы.