Корректные вариационные задачи с бесконечным горизонтом на компактном многообразии

Найдены достаточные условия для того, чтобы вариационная задача с бесконечным горизонтом на компактном римановом многообразии $M$ обладала гладким оптимальным синтезом, т.е. гладкой динамической системой на $M$, положительные полутраектории которой суть решения вариационной задачи. Для реализации синтеза строится хорошо проектирующееся на $M$ инвариантное лагранжево подмногообразие потока экстремалей в кокасательном расслоении $T^*M$. Эта конструкция использует понятие кривизны потока в кокасательном расслоении и некоторые идеи гиперболической динамики.