Об одном неравенстве типа Харди и его приложениях

Установлено неравенство типа Харди, дающее оценку снизу интеграла $\int_0^\infty|f(r)|^pr^{p-1}\,dr$, $p>1$, отвечающего тому значению степенного параметра шкалы классических неравенств Харди, при котором не имеют места ни прямое, ни обратное неравенства Харди. Однако в ряде практических задач возникает необходимость оценки снизу именно этого интеграла и его многомерного обобщения. Такими являются, например, задача разрешимости в шкале соболевских пространств эллиптических уравнений, заданных в полном евклидовом пространстве $\mathbb R^n$, а также ряд задач пространств Соболева, задач гидродинамики и др. Эти вопросы и рассматриваются в настоящей работе.