О базисности корневых векторов возмущенного самосопряженного оператора

Изучаются возмущения самосопряженного оператора $T$, спектр которого дискретен и не сгущается. Доказано, что если $\|B\varphi_n\|\le\mathrm{const}$, где $\varphi_n$ – ортонормированная система собственных векторов оператора $T$, то система корневых векторов возмущенного оператора $T+B$ образует базис со скобками. Доказано также, что для функций распределения спектров $T$ и $T+B$ справедливо соотношение $|n(r,T)-n(r,T+B)|\le\mathrm{const}$.