О решении методом сеток уравнения Лапласа в бесконечном прямоугольном цилиндре при периодических граничных условиях

Рассматривается задача Дирихле для уравнения Лапласа на бесконечном прямоугольном цилиндре. В предположении, что заданные граничные значения непрерывны и ограничены, доказываются существование и единственность в классе ограниченных функций непрерывного на замкнутом бесконечном цилиндре решения задачи Дирихле. При дополнительном предположении, что заданные граничные значения дважды непрерывно дифференцируемы на гранях бесконечного цилиндра и периодичны в направлении его ребер, установлено существование у периодического решения задачи Дирихле на замкнутом бесконечном цилиндре, исключая его ребра, чистых вторых производных, которые непрерывны и ограничены. Для нахождения приближенного периодического решения рассматриваемой задачи Дирихле применяется метод сеток. При установленной невысокой гладкости решения дифференциальной задачи получена оценка скорости сходимости сеточного решения задачи Дирихле в равномерной метрике, имеющая порядок $O(h^2\ln h^{-1})$, где $h$ – шаг кубической сетки.