Смешанная задача, описывающая процесс успокоения колебаний стержня, состоящего из двух участков разной плотности и упругости, при условии совпадения времени прохождения волны по каждому из этих участков

В терминах обобщенного решения, допускающего существование конечной энергии, изучена смешанная задача, описывающая процесс полного успокоения в финальный момент времени $T$ продольных колебаний стержня, состоящего из двух участков разной плотности и разной упругости, при условии, что длины этих участков выбраны так, что время прохождения волны по каждому из этих участков является одинаковым. Мы устанавливаем явный аналитический вид решения указанной смешанной задачи и доказываем его единственность. Изученная задача актуальна для конструирования акустических систем, позволяющих с помощью граничных управлений на концах колеблющегося стержня обеспечить в финальный момент времени полное затухание звукового сигнала.