RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Тр. МИАН СССР, 1968, том 104, страницы 135–180 (Mi tm2946)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

Нелинейная фильтрация диффузионных марковских процессов

Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев


Аннотация: Пусть $(\theta_t,\eta_t)$ – диффузионный марковский процесс, подчиняющийся системе стохастических дифференциальных уравнений Ито. Обозначим $\pi_t(\theta)=\dfrac{\partial P(\theta_t\le | \eta_s,s\le t)}{\partial\theta}$ плотность апостериорной вероятности $\mathsf{P}(\theta_t\le\theta|\eta_s,s_t\le t)$ того, что ненаблюдаемая компонента $\theta_t\le\theta$, если значения наблюдаемой компоненты есть $\eta_s$, $s\le t$. Один из основных результатов работы состоит в выводе стохастических дифференциальных уравнений для плотности $\pi_t(\theta)$ и нахождении стохастического дифференциала для процесса $\psi_t=\mathsf{M}[f(\theta_t,t)|\eta_s,s\le t]$, где $f(\theta_t,t)$ достаточно гладкие функции. Значительная часть работы посвящена применению полученных уравнений к статистике случайных процессов: к задачам оптимальной нелинейной фильтрации, оцениванию неизвестного параметра, экстраполяции ненаблюдаемых компонент многомерного марковского процесса и др. Библ. – 23 назв.

УДК: 519.73


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1968, 104, 163–218

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024