Леммы о компенсированной компактности в эллиптических и параболических уравнениях

Изучается разрешимость параболических и эллиптических уравнений монотонного типа с нестандартным условием коэрцитивности и ограниченности, не допускающим применения классического метода монотонных операторов. Для построения решения используется техника предельного перехода в аппроксимационных схемах, в которой существенным элементом является обобщенная лемма о компенсированной компактности. Параболическая версия этой леммы довольно сложна и впервые доказана в настоящей работе. Среди объектов приложения новой техники – стационарная и нестационарная задачи быстрой диффузии в несжимаемом потоке, параболическое уравнение с $p(x,t)$-лапласианом и его обобщение, нестационарная система термистора.