Теоремы существования решений параболических уравнений с переменным порядком нелинейности

Исследована разрешимость начально-краевой задачи для параболических уравнений второго порядка с переменным порядком нелинейности. В модельном случае уравнение содержит $p$-лапласиан с переменным показателем $p(x,t)$. Доказано, что если измеримый показатель $p$ отделен от единицы и бесконечности, то рассматриваемая задача имеет $W$- и $H$-решения.