Нестационарное уравнение Шрёдингера: статистика распространения гауссовых пакетов на геометрическом графе

Рассматривается нестационарное уравнение Шрёдингера, в котором пространственная переменная меняется на геометрическом графе. Краевые условия в вершинах графа подразумевают непрерывность функции и равенство нулю суммы односторонних производных, взятых с некоторыми весами. В квазиклассическом приближении описано распространение гауссовых пакетов на графе, в начальный момент локализованных в одной точке. Основное внимание уделено статистике поведения асимптотических решений при увеличении времени. Показано, что подсчет числа квантовых пакетов на графе связан с известной теоретико-числовой задачей нахождения числа целочисленных точек в расширяющемся симплексе. Доказано, что число гауссовых пакетов на конечном компактном графе растет полиномиально. Разобран ряд примеров. Доказано в частном случае, что гауссовы пакеты распределяются на графе равномерно по времени прохождения ребер.