Конечномерные подалгебры в алгебре Ли векторных полей на окружности

Рассматриваются конечномерные подалгебры в алгебре Ли $\mathrm{Vect}(S^1)$ гладких касательных векторных полей на окружности, состоящие из аналитических векторных полей. Доказывается, что (с точностью до изоморфизма) имеется всего три таких подалгебры — одномерная, двумерная некоммутативная и трехмерная, изоморфная $\mathrm{sl}_2(\mathbb R)$.