RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Тр. МИАН СССР, 1971, том 112, страницы 271–290 (Mi tm3046)

Периодические функции Дирихле с функциональными уравнениями риманова типа. I

А. Ф. Лаврик


Аннотация: Изучаются мероморфные функции $\varphi$, $\psi$ конечного порядка, представимые при $\operatorname{Re}>\delta>0$ рядами Дирихле общего вида, по их функциональным уравнениям
\begin{gather} A^s\prod_{\nu=1}^k\Gamma(\alpha_\nu s+\beta_\nu)\varphi(s)=A^{\delta-s}\prod_{\nu=1}^k\Gamma(\alpha_\nu(\delta-s)+\beta_\nu)\psi(\delta-s), \\ \varphi(s+\tau)=\varphi(s), \qquad \psi(s+\tau)=\psi(s), \end{gather}
где $A>0$, $k\ge1$, $\alpha_0\ge0$, $\beta$ – комплексные, $\tau\ne0$, $\Gamma$ – гамма-функция.
Для функций, удовлетворяющих уравнению (1), форму мируется общий принцип получения их нестандартных функциональных соотношений, который, в частности, позволяет описать класс функций Дирихле, определяемый уравнениями (1), (2), несложного вида “теоремой Римана—Роха”, и в некоторых случаях указать местоположение нулей этих функций. Библиогр. – 17 назв.

УДК: 517.5


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1971, 112, 281–300

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024