Построение неособых изопериметрических пленок

Отображение $f\colon M\to R^N$ гладкого $n$-мерного многообразия $M$ с краем $\partial M$ называется изопериметрическим, если $V_n(f)\le C_NV_{n-1}(f/\partial M)$, где константа $G_N$ зависит лишь от $N$, а через $V_k(g)$ обозначается $k$-мерный объем отображения $g$. В работе дается необходимое и достаточное условие существования изопериметрического вложения или погружения $g\colon M^n\to R^N$ продолжающего заданное вложение или погружение $f\colon\partial M\to R^N$ края $\partial M$ многообразия $M$. Кроме указанного результата, в работе доказываются некоторые аппроксимационные теоремы следующего типа. Пусть $M$ – замкнутое $n$-мерное многообразие, $k>0$ и $f\colon M\to R^{n+k}$ – гладкое отображение. Тогда, если существует погружение $g\colon M\to R^{+k}$, то существует последовательность погружений $f_i\colon M\to R^{n+k}$, аппроксимирующая отображение $f$ в нормах пространств $W_l^p$, если $(l-1)p<k$ или если $(l-1)p=k$ и $p>1$. Библ. – 9 назв.