О границах подобластей, весовых классах Гёльдера и решении в этих классах уравнения Пуассона

Пусть $\Omega$ – ограниченная область $n$-мерного евклидова пространства, $n\ge2$, $\gamma$ – граница области $\Omega$, $\Omega_\delta$ – подобласть, состоящая из всех точек области $\Omega$, удаленных от $\gamma$ на расстояние, превышающее $\delta$, $\gamma_\delta$ – граница подобласти $\Omega_\delta$. Установлено, что если граница $\gamma$ является липшицевой или имеет всюду непрерывные (удовлетворяющие условию Гёльдера) $k$-e производные, $k\ge 2$, то это свойство сохраняется у $\gamma_\delta$ для $\delta<\delta_0$, где $\delta_0$ – некоторая положительная величина. С другой стороны, показано, что если $\gamma$ имеет касательную гиперплоскость, угол поворота которой удовлетворяет условию Гёльдера с положительным показателем $\lambda<1$ ($k=1$), то это свойство может не сохраниться у $\gamma_\delta$ ни при каком достаточно малом $\delta>0$.
На области с липшицевой границей вводятся классы функций, производные которых заданного порядка непрерывны на открытой области и удовлетворяют условию Гёльдера с весом, зависящим от расстояния до границы области. Доказывается теорема вложения разных весовых метрик. В заключение исследуется решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона с правой частью из весового класса. Получена априорная оценка решения в соответствующих весовых нормах.
Библиогр. 16 назв.