Весовые оценки погрешности метода сеток решения уравнений Лапласа и Пуассона

Найдены в $n$-мерном случае, $n\ge2$, весовые оценки погрешности приближенных решений задачи Дирихле для уравнения Пуассона, вычисляемых методом сеток. Эти оценки являются более точными, чем равномерная оценка порядка $h^2$ ($h$ – шаг сетки), так как они устанавливают дополнительное убывание погрешности вблизи границы области. Весовые оценки получены при требованиях гладкости к границе области, граничным значениям и правой части уравнения, которые если и могут быть снижены в некоторых случаях, то весьма несущественно. При этом правая часть берется из некоторого весового класса, который, в частности, может не вкладываться в пространство функций, удовлетворяющих условию Липшица. В заключение устанавливается нижняя оценка погрешности порядка $h^2$ в равномерной метрике для индивидуальных решений уравнений Лапласа и Пуассона в случае произвольных краевых задач. Эта оценка отражает погрешность, возникающую за счет аппроксимации самого уравнения, и не связана с граничными условиями.
Библиогр. 19 назв.