Программное движение робота: нерегулярный случай

Одна из основных задач управления роботом — это задача построения программного движения: по заданной произвольной (недопустимой для кинематических связей робота) кривой $\Gamma$ в фазовом пространстве требуется найти допустимую траекторию движения робота $\gamma (\varepsilon)$, являющуюся $\varepsilon$-аппроксимацией (в смысле субримановой геометрии) кривой $\Gamma$ и имеющую наименьшую возможную субриманову длину. В этом случае асимптотическое поведение при $\varepsilon \to 0$ субримановой длины $L(\gamma (\varepsilon ))$ называется сложностью субримановой метрики вдоль кривой $\Gamma$ (определение введено Ф. Жаном). Авторами была решена задача нахождения сложности для субримановых метрик с распределениями коранга, не превышающего 3. Для большего коранга наблюдается существенное усложнение задачи. Первый действительно нерегулярный случай — это случай 4–10 (четырехмерного распределения в $\mathbb {R}^{10}$). В этой работе мы рассматриваем этот критический случай, излагая (конструктивное) решение несколько измененной задачи, являющееся обобщением результатов наших предыдущих работ.