Бинарные аддитивные задачи и мультипликативные функции

Рассматривается диофантово уравнение
\begin{equation} \Phi(x_1,x_2,\dots,x_k)+\varphi(\xi,\eta)=n, \end{equation}
где $\Phi(x_1,x_2,\dots,x_k)$ – положительно определенный полином, $\varphi(\xi,\eta)$ – заданная положительная примитивная квадратичная форма, $f(m)$ – число решений уравнения
$$ \Phi(x_1,x_2,\dots,x_k)=m. $$
Для числа решений уравнения (1) находится асимптотика при условии, что $f(m)$ принадлежит классу мультипликативных функций, хорошо распределенных (в некотором смысле) на простых числах. Доказательства основаны на дисперсионном методе, элементарных эргодических соображениях и оценках метода решета.
Библиогр. 7 назв.