О плотности бесконечно дифференцируемых функций в пространствах Соболева для произвольного открытого множества

Доказывается следующая теорема. Пусть $\Omega$ – открытое множество, $f\in W_p^r(\Omega)$, $1\le p<\infty$, $r=1,2,\dots$, т.е. $f$ имеет в $\Omega$ обобщенные производные $D^kf$ до порядка $r$ включительно и
$$ \|f\|_{W_p^r(\Omega)}=\sum_{|k|\le r}\|D^kf\|_{L_p(\Omega)}<\infty. $$
Тогда существует такая последовательность $\varphi_s(x)\in C^\infty(\Omega)$, ($\varphi_s$ – линейно зависят от $f$), что
$$ \|f-\varphi_s\|_{W_p^r(\Omega)}\to0,\qquad s\to\infty, $$
причем при $|k|\ge r$
$$ \|D^k\varphi_s(x)\rho(x)^{|k|-r}\|_{L_p(\Omega)}\le c\|f\|_{W_p^r(\Omega)}, $$
где $c$ зависит только от $k$, а $\rho(x)$ – расстояние от $x\in\Omega$ до границы $\Gamma(\Omega)$.
Библиогр, 7 назв.