Эта публикация цитируется в
2 статьях
О поиске максимума функции и приближенном глобальном решении системы нелинейных уравнений
Е. А. Волков
Аннотация:
Рассматривается метод получения верхней оценки максимума дважды непрерывно дифференцируемой
на
$n$-мерном замкнутом кубе функции с превышением не более чем на заданное
$\varepsilon>0$. Оценка выражается через значения функции в выбираемом по определенному
правилу конечном числе точек куба и равномерные нижние оценки ее чистых вторых производных.
Указаны условия, при которых используемое число элементарных действий для получения
оценки равно
$O(\ln\varepsilon^{-1})$, a число промежуточных величин, требующих запоминания,
равномерно ограничено по
$\varepsilon>0$.
Предлагается и исследуется метод приближенного глобального решения систем
$n$ нелинейных
уравнений с
$n$ неизвестными на произвольной ограниченной замкнутой области
$\overline\Omega\subset G\subset E^n$. В предположении, что функции, задающие уравнения, имеют на
$G$ непрерывные
ограниченные вторые производные, метод позволяет отделить каждое решение из
$\overline\Omega$, в котором
якобиан системы функций, задающих уравнения, не равен нулю (погрузить внутрь некоторой
сферы существования и единственности) за конечное число проверок некоторых элементарных
критериев. Отделенное решение может быть найдено с любой точностью методом
итераций. В случае, если система уравнений имеет на
$\overline\Omega$ только конечное число отделяемых
данным методом решений, строится некоторая последовательность замкнутых множеств, стягивающихся
к множеству
$\overline\omega'\subset\overline\Omega$ неотделяемых решений.
Библиогр. 4 назв.
УДК:
518:519.3