Вложение классов функций с доминирующим смешанным модулем гладкости

В статье доказано неравенство
\begin{gather*} \omega_{k_1\dots k_n}\biggr(f(x_1,\dots,x_n),\frac1{l_1+1},\dots,\frac1{l_n+1}\biggr)_q\le \\ \le C\biggl\{\sum^\infty_{\nu_1=l_1+1}\dots\sum^\infty_{\nu_n=l_n+1} \prod^n_{i=1}\nu_i^{\theta(1/p-1/q)-1}\omega^\theta_{k_1\dots k_n}\biggl(f,\frac1{\nu_1},\dots,\frac1{\nu_n}\biggr)\biggr\}^{1/\theta}, \end{gather*}
где $1\le p<q\le\infty$, константа $C$ не зависит от $\nu_i$ и $f$, а число $\theta$ выбирается по правилу
$$ 0= \begin{cases} 1&\text{для }q=\infty, \\ q&\text{для }q<\infty, \end{cases} $$
При помощи этого неравенства доказываются теоремы вложения для классов функций, смешанный модуль гладкости которых удовлетворяет некоторым условиям. Кроме того, в статье показана неуточняемость полученных теорем вложения.
Библиогр. 8 назв.