Векторный стохастический интеграл и фундаментальные теоремы теории арбитража

Рассматриваются вопросы, связанные с теоретическими основами современной стохастической финансовой математики. Работа имеет три основные цели: 1) дать замкнутое изложение конструкции векторного стохастического интеграла $H\bullet X$ относительно $d$-мерного семимартингала $X=(X_t^1,\dots,X_t^d)$. Это понятие является более общим, чем понятие покомпонентного стохастического интеграла $\sum_{i=1}^d H^i\bullet X^i$; 2) объяснить причины, по которым понятие векторного стохастического интеграла необходимо для финансовой математики. Показывается, что понятия покомпонентного стохастического интеграла недостаточно для получения первой и второй фундаментальных теорем теории арбитража; 3) доказать вторую фундаментальную теорему теории арбитража в общем случае, т.е. в случае непрерывного времени для произвольного многомерного семимартингала. Доказательство основано на мартингальной технике и, в частности, на применении свойств векторного стохастического интеграла.