Построение регулятора для гамильтоновой системы двухсекторной модели экономического роста

Работа посвящена построению оптимальных траекторий в задаче управления инвестициями в основной капитал страны и эффективность труда. В рамках классических подходов теории экономического роста строится модель, основу которой составляют три производственных фактора: основной капитал, человеческий капитал и полезная работа. Предполагается, что уровни инвестирования основного капитала и человеческого капитала являются эндогенными управляющими параметрами модели, а полезная работа есть экзогенный параметр, подчиненный динамике логистического типа. Уровень ВВП страны описывается производственной функцией Кобба–Дугласа. В качестве функции полезности рассматривается интегральный индекс потребления, дисконтированный на бесконечном промежутке времени. На основании построенной модели формулируется задача оптимального управления инвестициями. Задача решается методами динамического программирования. Исследуются оптимальные управляющие режимы, при каждом из которых рассматривается вопрос существования положения равновесия. На границах смены управляющих режимов проверяются свойства гладкости и строгой вогнутости максимизированного гамильтониана. Особое внимание уделяется режиму переменных управляющих воздействий. Новизна предлагаемого решения состоит в построении нелинейного стабилизатора, основанного на принципе обратной связи. Свойства построенного стабилизатора позволяют найти приближенное решение исходной задачи в окрестности положения равновесия. Численно были получены траектории капитала страны и эффективности труда из стабилизированной гамильтоновой системы. Найденные решения позволяют также оценить темпы роста ВВП страны и уровня потребления в окрестности положения равновесия.