Свойство почти независимости образов для эргодических преобразований без частичной жесткости

В работе С. В. Тихонова (2007), посвященной новой метрике на классе перемешивающих преобразований, при изучении их свойств естественно возник вопрос о существовании такого множества $A$, $\mu(A)=\frac12$, что для всех $i>0$ выполнено неравенство $|\mu(A\cap T^iA)-\mu(A)^2|<\varepsilon$. В. В. Рыжиковым (2009) получен следующий критерий: для эргодического преобразования $T$ существует множество заданной меры, $\varepsilon$-независимое со своими образами под действием $T$, тогда и только тогда, когда $T$ не обладает свойством частичной жесткости. Цель данной работы – обобщить это утверждение на случай кратной $\varepsilon$-независимости образов.