Об основных понятиях тропической геометрии

Вводится бинарная операция над комплексными числами, являющаяся тропическим аналогом сложения. Вместе с обычным умножением комплексных чисел эта операция удовлетворяет аксиомам, обобщающим обычные аксиомы поля. Алгебраическая геометрия над определенным таким образом комплексным тропическим мультиполем занимает промежуточное положение между классической комплексной алгебраической геометрией и тропической геометрией. Деформация, аналогичная деквантованию Литвинова–Маслова вещественных чисел, дает вырождение комплексных алгебраических многообразий в комплексные тропические многообразия, тогда как амеба комплексного тропического многообразия оказывается соответствующим тропическим многообразием. Аналогичные тропические модификации с многозначными сложениями строятся также и для других полей: для вещественных чисел, $p$-адических чисел и кватернионов.