RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2011, том 273, страницы 212–230 (Mi tm3286)

Эта публикация цитируется в 9 статьях

Задача об устойчивости двузвенных траекторий многомерного биллиарда Биркгофа

В. В. Козлов

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия

Аннотация: Рассматривается линеаризованная задача об устойчивости простых периодических движений с упругими ударами: частица движется по отрезку прямой, ортогональному в своих концевых точках границе биллиарда. В этой задаче естественным образом переплетаются сюжеты из механики (вариационные принципы), линейной алгебры (спектральные свойства произведений симметрических операторов) и геометрии (фокальные точки, каустики,$\dots$). Обсуждаются многомерные варианты формулы Хилла, связывающей динамические и геометрические свойства периодической траектории. Условия устойчивости выражены через геометрические свойства границы биллиарда. В частности, оказывается, невырожденная двузвенная траектория максимальной длины всегда неустойчива. Даны оценки степени неустойчивости (количества мультипликаторов вне единичного круга). Они выражены через геометрию каустики и индексы Морса функции длины этой траектории.

УДК: 517.984+531.36

Поступило в январе 2010 г.


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2011, 273, 196–213

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024