О нормальных подгруппах в периодических произведениях С. И. Адяна

Подгруппа $H$ группы $G$ называется наследственно факторизуемой подгруппой (НФ-подгруппой), если любую конгруэнцию на данной подгруппе $H$ можно расширить до некоторой конгруэнции на всей группе $G$. Произвольная группа $G_1$ является НФ-подгруппой как прямого произведения $G_1\times G_2$, так и свободного произведения $G_1*G_2$ групп $G_1$ и $G_2$. В работе получено необходимое и достаточное условие, при выполнении которого множитель $G_i$ $n$-периодического произведения $\prod_{i\in I}^nG_i$ произвольного семейства групп $\{G_i\}_{i\in I}$, введенного С. И. Адяном, является НФ-подгруппой. Доказывается также, что для каждого нечетного $n\geq1003$ любая нециклическая подгруппа свободной бернсайдовой группы $B(m,n)$ содержит НФ-подгруппу, изоморфную группе $B(\infty,n)$ бесконечного ранга. Этим усиливаются недавние результаты А. Ю. Ольшанского и М. Сапира, Д. Сонкина, С. Иванова об НФ-подгруппах свободных бернсайдовых групп. Из этого, в частности, следует, что любая (нециклическая) подгруппа группы $B(m,n)$ $SQ$-универсальна в классе всех групп периода $n$. Кроме того, получается, что каждая счетная группа периода $n$ вкладывается в некоторую $2$-порожденную группу периода $n$, чем усиливается полученный ранее результат В. Образцова. Доказано также, что группа $B(m,n)$ выделяется прямым множителем в любой $n$-периодической группе, в которой она содержится в качестве нормальной подгруппы.