О кратности решений системы алгебраических уравнений

Получены оценки сверху для кратности изолированного решения системы полиномиальных уравнений $f_1=\dots=f_M=0$ от $M$ переменных, где набор многочленов $(f_1,\dots,f_M)$ есть набор общего положения в некотором подмногообразии заданной коразмерности, не превосходящей $M$, в пространстве наборов многочленов. Доказано, что при $M\to\infty$ эта кратность растет не быстрее чем $\sqrt M\exp[\omega\sqrt M]$, где $\omega>0$ – некоторая константа.