Асимптотическое разложение решений в одной задаче о скатывании

В теории дифференциальных уравнений и в нелинейной механике асимптотические методы используются обычно для улучшения теории возмущений в режиме малых колебаний. Однако в ряде других задач нелинейной динамики, в частности, для уравнения Хиггса в теории поля представляет интерес не только режим малых колебаний, но и режим скатывания. В настоящей работе рассмотрено уравнение Хиггса и построен гиперболический аналог метода усреднения для режима скатывания. С использованием решения в терминах эллиптических функций при помощи разложения по гиперболическим функциям построено приближенное решение в режиме скатывания. Дана оценка точности полученного асимптотического разложения в произвольном порядке.