Метод внутренних вариаций и существование $S$-компактов

Исследуется вариация равновесной энергии для трех различных функционалов, естественным образом возникающих при решении ряда задач в теории конструктивной рациональной аппроксимации многозначных аналитических функций. Применяемый вариационный метод основан на связи вариации равновесной энергии и равновесной меры и во всех трех случаях приводит к следующему результату: для соответствующих рассматриваемой задаче функционала энергии и класса допустимых компактов возникающий стационарный компакт вполне характеризуется определенным свойством симметрии.