Большие уклонения для симметричного ветвящегося случайного блуждания по многомерной решетке

В теории ветвящихся случайных блужданий важную роль играет задача о спектре ограниченного симметричного оператора – генератора случайного блуждания на многомерной целочисленной решетке c одноточечным потенциалом. В работе рассмотрены операторы с потенциалами более общего вида, принимающими ненулевые значения на конечном наборе точек целочисленной решетки. Резольвентный анализ таких операторов позволил провести исследование ветвящихся случайных блужданий с большими уклонениями. Доказаны предельные теоремы об асимптотическом поведении функции Грина переходных вероятностей. Особое внимание уделено случаю, когда в спектре оператора эволюции средних численностей частиц содержится лишь одно собственное значение. Полученные результаты расширяют прежние исследования в этой области в таких направлениях, как концепция фронта реакции, структура популяции внутри фронта и вблизи его границы.