Эта публикация цитируется в
4 статьях
Высокоуровневые докритические ветвящиеся процессы в случайной среде
В. И. Афанасьев Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается докритический ветвящийся процесс в случайной среде в предположении, что производящая функция моментов одного шага сопровождающего случайного блуждания
$\Theta(t)$,
$t\geq0$, равняется 1 при некотором значении аргумента
$\varkappa>0$. Пусть
$T_x$ – момент первого достижения полуоси
$(x,+\infty)$ рассматриваемым процессом, а
$T$ – время жизни этого процесса. Показано, что случайная величина
$T_x/\ln x$, рассматриваемая при условии, что
$T_x<+\infty$, сходится по распределению к вырожденной случайной величине, равной
$1/\Theta'(\varkappa)$, а случайная величина
$T/\ln x$, рассматриваемая при том же условии, сходится по распределению к вырожденной случайной величине, равной
$1/\Theta'(\varkappa)-1/\Theta'(0)$.
УДК:
519.218.27 Поступило в сентябре 2012 г.
DOI:
10.1134/S0371968513030023