Докритическое каталитическое ветвящееся случайное блуждание с конечной или бесконечной дисперсией числа потомков

Изучается докритическое каталитическое ветвящееся случайное блуждание по $d$-мерной целочисленной решетке. Устанавливаются новые теоремы, относящиеся к асимптотическому поведению распределений локальных численностей частиц. Для доказательства этих утверждений используются разнообразные подходы, в том числе связь между дробными моментами случайных величин и дробными производными их преобразований Лапласа. В предыдущих работах на эту тему были исследованы только надкритический режим в предположении конечности первого момента числа потомков, а также критический режим с конечной дисперсией числа потомков каждой частицы. В данной работе для числа потомков в докритическом режиме требуется существование момента порядка $1+\delta$, где $\delta$ – некоторое положительное число.