Об оценке равномерного модуля непрерывности обобщенного потенциала Бесселя

Изучаются обобщенные потенциалы Бесселя, построенные с помощью сверток функций с ядрами, обобщающими классические ядра Бесселя–Макдональда. В отличие от классического случая допускаются нестепенные особенности ядер в окрестности начала координат. Интегральные свойства функций характеризуются в терминах убывающих перестановок. Дифференциальные свойства потенциалов описываются с помощью модулей непрерывности $k$-го порядка в равномерной норме. Установлена точная по порядку оценка сверху для модуля непрерывности потенциала. Подобные оценки играют важную роль в теории функциональных пространств. Они позволяют устанавливать для потенциалов точные теоремы вложения, находить мажоранты модулей непрерывности и оценивать аппроксимативные числа операторов вложения.