Эта публикация цитируется в
6 статьях
Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма–Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств
А. М. Савчук,
А. А. Шкаликов Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Изучается обратная задача восстановления потенциала для оператора Штурма–Лиувилля
$Ly=-y''+q(x)y$ на отрезке
$[0,\pi]$ по спектру задачи Дирихле и нормировочным числам (по спектральной функции). При фиксированном
$\theta\geq0$ с этой задачей связывается отображение
$F\colon W^\theta_2\to l^\theta_\mathrm D$,
$F(\sigma )=\{s_k\}_1^\infty$, где
$W^\theta_2= W^\theta_2[0,\pi]$ – пространство Соболева,
$\sigma=\int q$ – первообразная потенциала
$q\in W^{\theta-1}_2$, а
$l^\theta _\mathrm D$ – специально построенное конечномерное расширение весового пространства
$l^\theta_2$, в которое помещаются регуляризованные спектральные данные
$\mathbf s=\{s_k\}_1^\infty$ для задачи восстановления по спектральной функции. Основной результат состоит в доказательстве
равномерных оценок и снизу, и сверху нормы разности
$\|\sigma-\sigma_1\|_\theta$ через норму разности регуляризованных спектральных данных
$\|\mathbf s-\mathbf s_1\|_\theta$, где норма берется в
$l^\theta _\mathrm D$. Результат является новым и для классического случая
$q\in L_2$, который отвечает случаю
$\theta=1$.
УДК:
517.9
Поступило в марте 2013 г.
DOI:
10.1134/S0371968513040134