RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2013, том 283, страницы 188–203 (Mi tm3515)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма–Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств

А. М. Савчук, А. А. Шкаликов

Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия

Аннотация: Изучается обратная задача восстановления потенциала для оператора Штурма–Лиувилля $Ly=-y''+q(x)y$ на отрезке $[0,\pi]$ по спектру задачи Дирихле и нормировочным числам (по спектральной функции). При фиксированном $\theta\geq0$ с этой задачей связывается отображение $F\colon W^\theta_2\to l^\theta_\mathrm D$, $F(\sigma )=\{s_k\}_1^\infty$, где $W^\theta_2= W^\theta_2[0,\pi]$ – пространство Соболева, $\sigma=\int q$ – первообразная потенциала $q\in W^{\theta-1}_2$, а $l^\theta _\mathrm D$ – специально построенное конечномерное расширение весового пространства $l^\theta_2$, в которое помещаются регуляризованные спектральные данные $\mathbf s=\{s_k\}_1^\infty$ для задачи восстановления по спектральной функции. Основной результат состоит в доказательстве равномерных оценок и снизу, и сверху нормы разности $\|\sigma-\sigma_1\|_\theta$ через норму разности регуляризованных спектральных данных $\|\mathbf s-\mathbf s_1\|_\theta$, где норма берется в $l^\theta _\mathrm D$. Результат является новым и для классического случая $q\in L_2$, который отвечает случаю $\theta=1$.

УДК: 517.9

Поступило в марте 2013 г.

DOI: 10.1134/S0371968513040134


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2013, 283, 181–196

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024