Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма–Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств

Изучается обратная задача восстановления потенциала для оператора Штурма–Лиувилля $Ly=-y''+q(x)y$ на отрезке $[0,\pi]$ по спектру задачи Дирихле и нормировочным числам (по спектральной функции). При фиксированном $\theta\geq0$ с этой задачей связывается отображение $F\colon W^\theta_2\to l^\theta_\mathrm D$, $F(\sigma )=\{s_k\}_1^\infty$, где $W^\theta_2= W^\theta_2[0,\pi]$ – пространство Соболева, $\sigma=\int q$ – первообразная потенциала $q\in W^{\theta-1}_2$, а $l^\theta _\mathrm D$ – специально построенное конечномерное расширение весового пространства $l^\theta_2$, в которое помещаются регуляризованные спектральные данные $\mathbf s=\{s_k\}_1^\infty$ для задачи восстановления по спектральной функции. Основной результат состоит в доказательстве равномерных оценок и снизу, и сверху нормы разности $\|\sigma-\sigma_1\|_\theta$ через норму разности регуляризованных спектральных данных $\|\mathbf s-\mathbf s_1\|_\theta$, где норма берется в $l^\theta _\mathrm D$. Результат является новым и для классического случая $q\in L_2$, который отвечает случаю $\theta=1$.