Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде для системы из трех функций и конденсатор Наттолла

В основе широко известного подхода Дж. Наттолла к выводу формул сильной асимптотики для полиномов Эрмита–Паде для набора из $m$ многозначных функций лежит гипотеза о существовании канонической в смысле разбиения на листы $m$-листной римановой поверхности, обладающей определенными свойствами. В настоящей работе для $m=3$ вводится понятие абстрактного конденсатора Наттолла и описывается процедура построения по этому конденсатору трехлистной римановой поверхности $\mathfrak R_3$, обладающей каноническим разбиением. Рассматривается система из трех функций $\mathfrak f_1,\mathfrak f_2,\mathfrak f_3$, рациональных на построенной римановой поверхности и удовлетворяющих условию независимости $\det\bigl[\mathfrak f_k(z^{(j)})\bigr]\not\equiv0$. Для случая $m=3$ уточняется основная теорема из работы Наттолла 1981 г. В частности, показано, что в рассматриваемом случае дополнение $\overline{\mathbb C}\setminus B$ открытого (возможно, несвязного) множества $B\subset\overline{\mathbb C}$, введенного в работе Наттолла, состоит из конечного числа аналитических дуг. Предложена новая гипотеза о формулах сильной асимптотики для аппроксимаций Паде.