Тест Пенлеве для обыкновенных дифференциальных уравнений, связанных с уравнением теплопроводности

Рассматриваются построенные по уравнению теплопроводности нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения до шестого порядка включительно. Каждое из них подвергается пенлеве-анализу. Для уравнений четвертого и шестого порядков получен критерий обладания свойством Пенлеве; для уравнения пятого порядка сформулированы необходимые условия для прохождения теста Пенлеве. Также найдено уравнение пятого порядка, которое является аналогом уравнения Шази-$3$.