О существовании решений неограниченных задач об оптимальной остановке

Известные условия существования решений задач об оптимальной остановке для марковских процессов предполагают ограниченность функций выигрыша в некотором смысле. В настоящей работе доказываются условия, которые применимы и к неограниченным функциям. Полученные результаты применяются к задаче об оптимальной остановке броуновского движения с функцией выигрыша $G(\tau,B_\tau)=|B_\tau|-c/(1-\tau)$.