Локальный подход и теория ловозеритовых структур

Использование локальной теоремы и локального подхода к правильным системам точек и разбиениям рассмотрено на примере ловозеритовых структур, образующих изоэдральные разбиения пространства $E^n$ на кубы с двумя $v$-октантами, расположенными вдоль телесной диагонали куба. Выведены все ловозеритовые разбиения, удовлетворяющие трем основным условиям: (1) разбиения изоэдральны; (2) разрешается объединение кубов как целыми гранями, так и прямоугольными половинами граней; (3) $v$-октанты соседних кубов объединяются общими вершинами, но никогда общими ребрами или гранями. Рассмотрены локальные условия правильности разбиений с использованием первых обклеек и субобклеек. С использованием информационной энтропии структур, соответствующих ловозеритовым разбиениям, показано, что в природе встречаются, как правило, наиболее простые структуры (в кристаллических структурах минералов и неорганических соединений реализуются четыре разбиения из десяти возможных).