Эквивариантные отображения и некоторые задачи геометрии выпуклых множеств

Приводятся примеры применения методов эквивариантной топологии к некоторым задачам геометрии выпуклых множеств. В частности, доказывается, что в выпуклое тело размерности $(p+5)/2$ можно вписать пирамиду, гомотетичную правильной пирамиде определенного типа, у которой в основании лежит правильный $p$-угольник, где $p$ — нечетное простое число.