Параллелоэдры, определяемые квадратичными формами

В современных терминах излагаются результаты раздела III знаменитого мемуара Г.Ф. Вороного. Описание параллелоэдра системой линейных ограничений с квадратичной правой частью естественным образом приводит к понятию контактной грани, которую Н.П. Долбилин называет стандартной. Доказывается, что непустое пересечение двух контактных граней порождает 4- или 6-поясок этих контактных граней. В качестве примера рассматриваются зонотопы, определяемые квадратичными формами. В частности, подробно рассматриваются зонотопные параллелоэдры главной области Вороного. Показывается, что эти параллелоэдры являются субмодулярными многогранниками, которые часто встречаются в комбинаторной теории.