Трехмерные многообразия с бедными спайнами

Специальный спайн трехмерного многообразия называется бедным, если он не содержит собственных простых подполиэдров. С помощью инвариантов Тураева–Виро установлено, что каждое компактное трехмерное многообразие $M$ со связным непустым краем имеет конечное число бедных специальных спайнов. Более того, все бедные специальные спайны многообразия $M$ имеют одинаковое число истинных вершин. Доказано, что сложность компактного трехмерного гиперболического многообразия с вполне геодезическим краем, имеющего бедный специальный спайн с двумя $2$-компонентами и $n$ истинными вершинами, равна $n$. Построены такие многообразия для бесконечного числа значений $n$.