О постоянной Каталана

Излагается новая эффективная конструкция диофантовых приближений к постоянной Каталана, основанная на непосредственном исследовании представления гипергеометрической функции со специально подобранными полуцелыми параметрами в виде ряда и в виде двойного интеграла Эйлера по единичному кубу. Это позволяет существенно упростить доказательства имеющихся в этой области диофантовых результатов и существенно расширить возможности метода. Конструируемые последовательности рациональных приближений недостаточно хороши для доказательства иррациональности, но установленные результаты позволяют сравнивать между собой качество различных конструкций.