Равносходимость спектральных разложений для системы Дирака с потенциалом из пространств Лебега

Изучается вопрос равносходимости спектральных разложений, отвечающих системам корневых функций двух одномерных операторов Дирака $\mathcal L_{P,U}$ и $\mathcal L_{0,U}$ с суммируемым на конечном отрезке потенциалом $P$ и регулярными по Биркгофу краевыми условиями. Доказано, что в случае $P\in L_\varkappa[0,\pi ]$, $\varkappa\in(1,\infty]$, равносходимость имеет место для каждой функции $\mathbf f\in L_\mu[0,\pi]$, $\mu\in[1,\infty]$, по норме пространства $L_\nu[0,\pi]$, $\nu\in[1,\infty]$, если индексы $\varkappa,\mu$ и $\nu $ удовлетворяют неравенству $1/\varkappa+1/\mu-1/\nu\le1$ (за исключением случая, когда $\varkappa=\nu=\infty$, а $\mu=1$). В частности, в случае квадратично суммируемого потенциала доказана равномерная на отрезке $[0,\pi]$ равносходимость для произвольной функции $\mathbf f\in L_2[0,\pi]$.