Новые результаты о суммах и произведениях в $\mathbb R$

Усилены предшествующие результаты о суммах и произведениях в $\mathbb R$, а именно доказано неравенство $\max\{|A+A|,|AA|\}\gg|A|^{4/3+c}$, где $c$ – произвольное число, меньшее $5/9813$. Найдены новые нижние оценки для сумм множеств, обладающих малым произведением. Также получен ряд результатов об аддитивной и мультипликативной энергиях множеств и, в частности, усилена одна теорема Балога и Вули.